Древний грек знакомый нам по учебнику геометрии

Волшебный двурог. Бобров, г. DJVU

И сам древний человек нам рассказал об этом. .. охладил в 5 веке до нашей эры уже знакомый нам азартный полемист Гераклит, который .. Эти четыре древних грека составляют у нас следующий за бронзовым и железным пиками Геометрию Евклида тоже нельзя объяснить земледелием, поскольку. Математики Древнего Египта Евклид Архимед (III в. Слово «геометрия» пришло к нам из Греции. Оно составлено из двух слов Мудрый грек понимал, что, желая доказать абсолютно все, он не сможет доказать ничего. знакомились с геометрией по учебнику, изложение материала в. Оказалось, что у древних обитателей Междуречья это дело было поставлено, считай, . в наших энциклопедических словарях, в школьном учебнике не прочитаешь. Перегрин -- это прозвище, знакомое нам в варианте пилигрим. . из-за неумелости грека-строителя па глазах мастеровитого населения!.

Руки свешивал вниз и засыпал. В момент засыпания, когда мозг выключался, кисти его рук разжимались, и шары с грохотом падали на подложенные под кресло листы металла. От шума Эдисон резко просыпался и в те моменты, пока обычное сознание еще не овладевало мозгом, ему являлись всякие интересные идеи. История о яблоке, упавшем на голову Ньютона, что внезапно вызвало в нем мысль о том, что та же сила, которая обрушивает невозможные яблоки на безобидные головы ученых ЕЕ Величества, действует и на все небесные тела - это тоже не анекдот.

Это сам Ньютон в частной беседе рассказал. Леверье в свое время рассчитал координаты Нептуна, но Галле никак не мог его обнаружить в телескоп.

Он знал, где примерно должен находиться Нептун, но никак не мог поймать его среди всех остальных звезд и звездных свечений. Однажды ему приснился сон, в котором в небе плыла голубая-голубая по цвету планета. Внезапно проснувшись и едва одевшись, Галле вбежал в обсерваторию, настроил телескоп, и по голубому свечению Нептуна сразу выделил его из всех остальных звезд.

Обо всем этом он написал Леверье и в этом письме предложил назвать новую планету Нептуном в память о сне, потому что голубой цвет тогда ничего не значил, кроме символа морской стихии. Роэ Турму приснился сон, в котором цирковая наездница внезапно останавливает коня и бросает букеты цветов в зрительные ряды. Проснувшись, он решил задачу о вылете электронов из атома при ядерных столкновения - ядро покоится после столкновения, как конь и наездница, а электрон летит, как неопасный для зрителя букет.

Отто Леви, установивший химическую природу передачи нервного импульса, использовал для этого лабораторный опыт, который также детально явился ему во сне.

Джеймс Уатт зимой года в Глазго проходил мимо прачечной. Увидев пар, валящий из окон, он "внезапно сообразил", как следует переделать водоотливную машину, чтобы пар в ней можно было охлаждать и конденсировать. Этот момент подробно описан в его воспоминаниях. Так появилась паровая машина, что позволило перевести все промышленное производство в массовую фазу. Сэмюэл Морзе был художником и возвращался морем из Европы в родную Америку.

На борту корабля он писал свою картину "Лувр". По вечерам во время светской болтовни пассажиры его класса очень много говорили о чуде того времени - об извлечениях искр из магнита. Внезапно к Морзе пришла идея о том, что сочетание искр может быть использовано как код для передачи сообщений по проводам.

Он тут же сказал капитану: Он имел в виду ту самую "морзянку" и аппарат Морзе, на техническое исполнение которого он, бросив и недописанный "Лувр", и живопись вообще, потратил два года. Рене Лаэннек, врач, однажды увидел, как во дворе у его дома детвора играет тем, что один из них скребет по торцу бревна, а другой, прижавшись ухом к противоположному торцу бревна, слушает. Чуть-чуть озадаченно помедлив, Лаэннек придумал тут же стетоскоп. Висячие мосты изобрел английский инженер С. Он долго и безуспешно пытался решить задачу создания перехода без опор для индийской колонии до тех пор, пока, отдыхая в лесу, не посмотрел на паутину.

Сама конструкция паутины ничего не дала ему для технического решения, но ее вид чем-то неуловимым вызвал мгновенную догадку о конструкции висячего моста. Сразу стало не до отдыха. Русский офицер, впечатлительная натура, однажды оказался очевидцем гибели летчика Льва Мациевича. Это было ужасное зрелище: В то время парашюты находились на специальной скамеечке в кабине пилота и авиатору, собирающемуся аварийно покинуть самолет, необходимо было парашют сначала надеть на себя, не спутав при этом стропы, выползти на крыло, держа в руках купол, и только после этого спрыгнуть с падающей опоры особым образом, чтобы парашют еще и успел открыться, так как аэропланы тогда летали невысоко и запаса времени на все эти манипуляции практически не.

Обычно это не удавалось. Котельников на долгое время впал в состояние мрачной депрессии от гибели на его глазах беспомощного человека. Однажды он увидел, как большой кусок не уложенного в штуку шелка легко поместился в дамскую сумочку.

Его осенило, и появился ранцевый парашют. Голландец Янсен в году увидел, как его дети забавляются тем, что вставляют линзы его очков в трубку с обоих концов и со смехом разглядывают друг друга.

Его поразила мысль - а нельзя ли таким способом создать прибор, который будет увеличивать предметы в несколько раз? Это наиболее яркие и зарегистрированные документально примеры. На самом же деле чисто психологически человек может и не обращать внимания на тот путь, которым к нему пришел ответ на замучивший его вопрос. Для этого они устраивают нечто вроде игры, во время которой задают "подопытным" не очень сложные, но парадоксальные задачи. Условие одно - думать необходимо вслух, чтобы виден был ход мысли.

Человек напряженно думает и ищет, и вот, наступает момент, когда ответ ему является. Это практически всегда резкий переход от неоформленного ни во что блуждания среди своих предположений и вариантов к готовому ответу, зачастую вообще не связанному с тем, что непосредственно говорил человек до.

При этом, обычно, речь так же внезапно прерывается возгласами, типа: Также популярны в эти моменты и нещадные хлопки себя по лбу или по колену, щелчки пальцами, соударения ладоней и. Человек еще и сам не успевает понять - откуда к нему пришла истина, и истина ли это вообще, но он уже ее выдает, получив непонятно откуда не только мысль, с которой сам еще не успел освоиться, но и определенную уверенность, что это именно та самая мысль.

Только уже после этого сам человек начинает логически неуверенно препарировать высказанную им же версию, и сам же и убеждается, что был, оказывается, прав!

Психологи пришли к выводу, что логический путь решения вопросов абсолютно бесперспективен, гораздо эффективнее тот путь, когда где-то там, откуда приходят ответы, теребится постоянными обращениями и вопросами то место, где готовый ответ уже хранится.

Похоже на оккультный ритуал. Как колдуны вызывают духов пассами и заговорами, так и ученые вызывают "открытия" постоянной и напряженной работой мысли о. Поэтому в последнее время администрации различных научных коллективов пытаются использовать с помощью психологов различные, прямо-таки, шаманские методы поиска решения технических задач. Наиболее продуктивным из них считается, так называемый, "мозговой штурм", придуманный Осборном.

Суть метода состоит в том, что для решения весьма сложной и запутанной задачи в какой-либо области производства или технологий, приглашаются люди, которые являются неплохими специалистами в областях, имеющих весьма слабое отношение к предмету решаемой проблемы. Их разбавляют специалистами, непосредственно отвечающими за решение поставленных вопросов, усаживают за один большой стол и начинается обсуждение способов разрешения загвоздки.

Правило одно - можно только поддерживать и развивать идею предыдущего оратора. Критиковать или выражать сомнение запрещается, лучше в этом случае промолчать. Требование тоже одно - говорить все, что взбредет в голову, ничего не отбрасывая и ничего не стесняясь. Регламент простой - говорить не более минуты. Никто ни кого не должен перебивать. Перед ним ставится всего лишь одна задача - всеми силами наращивать темп и только темп общего разговора.

В таком, казалось бы, вертепе вздорных мнений неспециалистов, которые должны к тому же развиваться усилиями спикера с возрастающим напряжением, не дающим времени на раздумья, удивительным образом всегда неожиданно приходит верное решение, над которым до этого бились и день и ночь, но бесплодно.

Чем меньше логики, тем больше пользы. Успех достигается только тем, что проблема проговаривается и произносится с разных, самых невозможных сторон и предположений, и это каким-то образом задабривает духа этой проблемы, и он дает ответ.

Неожиданно часто срабатывает метод, предложенный также изощренными западными психологами, который называется "заслать врага". Вопросы должны быть как можно более конкретными, но как можно более "идиотскими", относящимися к явлениям, абсолютно ясным даже дураку.

Мы назвали эти вопросы вначале наших поиском "детскими". Например, такой человек может подойти к любому конструктору и спросить, - "А что это у вас? А вы уверены, что именно колесо оптимально подходит для передвижения? И почему вы решили, что оно должно быть круглым?

Усугубляется вся эта комедия еще и тем, что работники обязаны исполнять все требования этого чудака по разъяснению ему, того, что они делают. Все понимают, что это игра, но рано или поздно нервы начинают сдавать, и начинают сыпаться ответы по принципу: Именно здесь, обычно, и находится решение. Там, где никто никогда даже искать не стал бы, если бы думал логически, находится то, что ищется.

Например, такой "враг" может спросить стоматолога: Пришлось бы через пищевод проводить трубку и слюну отсасывать механически. Так могла бы появиться та неприятная трубка-крючок, которую вставляют нам в рот сострадательные стоматологи, чтобы не прерывать нашими вынужденными сплевываниями свое увлекательное занятие. Здесь уже не систематические заклинания, а эмоциональный всплеск пробивает дорогу к готовому ответу. В данном случае не дух проблемы задабривается, а дух здоровой психики выводится из себя, и он, не имея сил терпеть больше над собой издевательств, выхватывает решение оттуда, где оно лежит, и скармливает его хозяину, чтобы тот угомонился и не сошел с ума.

Но как бы то ни было, а ни в первом, ни во втором, ни при любом другом способе решения научных задач, предлагаемых специалистами по мышлению, никогда нет настоятельных призывов думать точнее, логичнее, целеустремленнее и конкретнее.

Вместо этого сплошное шаманство. Потому что честная наука давно знает - открытие надо просто трудолюбиво выпросить оттуда. Самим своими логическими силами - не дойти. К тому же положение нынешнего ученого значительно облегчается наличием огромного запаса знаний, методов мышления и способов научной работы. А если абстрагироваться от нынешнего времени и обратиться к более древним временам, когда всего этого не было, то положение первых "наблюдателей" вообще было ужасно.

Отталкиваться не от чего, это, во-первых, никто на окладе не содержит и надо вместе с племенем весь день собирать пищу, это, во-вторых, и, самое главное - нет никакой научной задачи! Сейчас ученым проще, как и некоторое время.

Все, что они делают - это усовершенствование старого через открытие нового. Сделайте мне такую сталь, чтобы она не ржавела. Здесь для ученого сразу есть и что искать, и "на что" искать, и зачем искать и. А у первого человека? Он должен был научную задачу сам поставить перед собой, потому что до этого ни о какой науке, ни о ее задачах и речи не было в кругах его целомудренного общества. Но, не имея понятия о научной задаче и не имея самой минимальной научной информации и самых первичных научных методов анализа - научную деятельность начать нельзя!

Все, чем мог обладать самый первый цивилизованный человек, начиная с земледелия, садоводства, гончарного производства и металлургии - это все высокий уровень уже готовых технологий, на разработку которых у него не могло быть ни времени, ни средств, ни самой предсуществующей цели! Трудно себе представить пещерного жителя, который вышел бы утром из пещеры, почесался, и подумал: Для начала возьму-ка я эти камни и положу их в кучу.

На них прямо-таки написано, что если их долго разжигать, то они начнут гореть с диким выделением тепла. Но сначала я, наверное, обложу эти горючие камни другими камнями, особыми, которые мне нравятся именно тем, что я предполагаю в них способность не трескаться и не раскалываться от долгого огня.

Они мне сохранят температуру горения. Сверху я оставлю отверстие, куда засыплю вон те интересные камни, потому что сердцем чую, что если они попадут в огонь, то расплавятся и превратятся в медь. А потом я подкину в образовавшийся сплав еще одни камни, которые тоже расплавятся и превратятся в олово. Вот этим я и займусь. А что делать с бронзой, и что это вообще такое - я завтра подумаю, сегодня я и так устал.

Черт, совсем чуть не позабыл! Надо же еще мех сделать, чтобы кислородный поддув был, иначе температуры горения не хватит, чтобы руды плавить! И так возникла металлургия? А ведь именно так случился в истории бронзовый век, когда человек из абсолютно дикого, вдруг стал совершенно цивилизованным.

Никакими случайными находками рождение бронзовой металлургии нельзя объяснить. Надо или сразу знать все компоненты и сами достоинства конечного продукта, или никогда с нуля до этого не догадаться, потому что ни один из компонентов по отдельности себя не проявит в качестве части какого-то неведомого технологического целого. То же самое с земледелием. Это не такая уж простая вещь, чтобы прийти к ней случайной догадкой.

Это - перемена, причем коренная перемена всего образа жизни! Для того чтобы вырастить первый урожай, надо знать из чего его вырастить, надо иметь орудие вспашки, надо знать, что нужен полив и прополка, надо собрать где-то тысячи первых зерен и бросить все, занявшись только.

Крестьянский труд, а тем более ручной труд того времени, поглощает все время и все силы. Пока вырастишь урожай - помрешь, если перестанешь заниматься собирательством. А если будешь заниматься собирательством, то не вырастишь никакого урожая.

А, вырастив урожай, надо знать, как хранить зерно для следующего посева это непростая наука во все времена! Для того, чтобы начать заниматься земледелием, надо сначала увидеть готовую испеченную горбушку хлеба, попробовать ее на вкус, убедиться, что это безопасно, вкусно и питательно, и, самое главное, иметь запас продуктов на целый сезон вперед, чтобы в первый раз заниматься только земледелием в целях получения вожделенных горбушек себе и своим детям!

Как все это могло произойти без Его вмешательства? И сам древний человек нам рассказал об. У всех народов есть легенды о богах-просветителях, которые научили людей всему, что они умеют. От темноты и незнания? Какие основания у нас говорить именно так?

Народы очень любят героев. Они их просто придумывают в своих сагах, былинах, сказаниях, ведах, легендах и. Этим героям приписывается все, даже умение ослиной челюстью убить несколько тысяч вооруженных врагов, но ни одному из них не приписываются в заслуги ни научных открытия, ни изобретения.

Все эти предания являются эхом действительных событий. И если Илья Муромец зашиб кого-то по-пьяни, махнув неосторожно рукой, то по закону народного эпоса через некоторое время мы узнаем, что, размахивая таким образом руками, он мог одним взмахом убивать врагов целыми площадями и улицами. Но когда-то он, все-таки, кого-то пристукнул, иначе и самого эпоса бы не. А если ни в одном эпосе нет ни одного случая, когда любимые герои озабочены научными знаниями или технологическими прорывами, то этого и в жизни никогда не.

С другой стороны, если в фольклоре всех народов боги постоянно внедряют знания, ремесла и науки, то, на каком основании мы должны этому не верить? Во-первых, из ничего ничего не рождается и, раз есть повторяющаяся тема, то есть и фактическая база для появления таких сюжетов.

Во-вторых, достаточно почитать, например, переписку царя Хаммурапи, эпос о Гильгамеше, производственную хронику чиновников Междуречья, египетские песни и мифы, или южноамериканские древнейшие письменные источники, то убеждаешься, что это такие же люди, как и мы, безо всякой склонности к галлюцинациям и бредовым фантазиям. Вообще возникает ощущение, что в жизни людей, по сути, ничего не изменилось - ни в психологии мышления, ни в уловках казнокрадов, ни в мотивах правонарушений, ни в самих заботах быта.

Нет нигде никаких оснований утверждать, что эти люди были недоразвиты или запуганы непонятной жизнью. Наоборот - это сейчас мы психологически не успеваем за жизнью, что и породило всяческие стрессы, наркоманию, психоаналитиков и их благодарных клиентов, борющихся со своими психозами, разлеживаясь на кожаных диванах. Тогда все было спокойно и понятно, человек психически был более уравновешен и более взвешенно относился и к жизни и к. А в таком случае это - в третьих вообще какие у нас основания не верить им, если они на тысячи лет были ближе к тем событиям, о причинах которых мы готовы с ними поспорить?

Нас там не было, а они там. С чего это мы так разумничались? Со всех сторон гораздо более приличным было бы послушать то, о чем они сами говорят, а не то, что мы предполагаем по сути их высказываний.

А говорят они, например, о том, что первый Инка Манко Капак научил окрестные племена земледелию и ремеслам.

Сам Инка был не местный. В то время считалось, что "за морем" ничего. То есть Инка прибыл ниоткуда. У индейцев Южной Америки бог Бочика пришел с Востока и принес календарь. С Востока - это то же самое, что "из-за моря" для населения тех мест. Бог пришел оттуда, откуда пришел и Инка.

У ливийцев предков берберов богиня Миург научила изготовлять из фиников хмельной напиток, врачевать и готовить лекарства. Египтян бог Осирис научил отличать съедобное растение от несъедобного.

Он так же показал им, как пахать землю, сеять ячмень и пшеницу, как уберечь всходы от засухи дал ирригациюкак собирать урожай и хранить.

Кроме того, он научил разводить сады и виноградники, делать из винограда вино, и сам первый осушил первую чашу. Не потому, что слаб был на это дело, а для того, чтобы люди не боялись пить непонятный напиток. Совращенным таким наглядным образом египтянам, Осирис дал и технологию производства пива из ячменя. Очевидно - для похмелья. Им теперь не скучно было делать орудия для охоты и земледелия, производству которых их также учил Осирис.

Богиня Исида научила египтян молоть зерно, делать муку и печь лепешки - нельзя же только пить и охотиться, а зерно выращивать просто за-ради удовольствия!

Она же научила их лечить болезни. Бог Тот научил прилежных египтян музыке, танцам, чтению и письму, а также изобрел календарь. Не смеем ручаться, что именно в этой последовательности. В Южной Америке бог Саме прибыл из-за океана из-за моря!

  • Математика. Мамаева Светлана Арсентьевна.
  • Вы точно человек?

У халдеев в Древнем Вавилоне бог Оан периодически приходит к людям и учит письменности, наукам, а также искусствам всякого рода. Он же научил вавилонян селиться городами, возводить храмы, устанавливать законы и измерять землю. Также через его университеты люди научились сажать и собирать различные плоды, он научил их выращивать все необходимое для жизни не только для пищион же "написал о возникновении и развитии государств и передал эти сведения людям".

Дело было в Передней Азии, но и здесь наблюдательное население отметило, что бог Оан приходит "из-за моря" и, что больше всего их поразило белой завистью, наверное- никогда не пользуется пищей. Еще один интересный штрих к этой истории - некий Берос, местный историк Южной Халдеи, описывая это, добавляет, что до Оана "люди жили как звери, без всякого порядка". На том же Ближнем Востоке семитские народы упоминают богов Азазела, который научил металлургии, Баракелла, который научил астрономии, Кокабела, научившего знамениям, и Асрадела, который поделился знаниями о движении Луны.

Лагашцев Междуречья бог Нингирсу научил строительству и архитектуре с географией. Почему именно такой синтез? Потому что в Междуречье есть все, кроме камня, и, никогда не видевшему их первому царю лагашцев, бог Нингирсу нарисовал чертежи зданий, построенных из камней, архитектурарассказал, что такое камень, как его обрабатывать и укладывать друг на друга, строительствоа также точно указал самый кратчайший путь через горы и леса туда, откуда камень можно привести за сотни километров от Лагаша география.

В Древнем Китае канон "Даоцзин" рассказывает о том, что сыны неба дали людям календарь. Богиня Бригита научила кельтов искусствам, сельскому хозяйству, ремеслу и медицине. Богиня Бельтан - земледелию. Кельты как-то различали, очевидно, сельское хозяйство вообще от земледелия в частности. Герой шумеров Гильгамеш "все видевший" передал все свои знания людям своего царства, благодаря чему возникла праматерь всех цивилизаций - шумерская.

Сам же Гильгамеш получил всю свою мудрость не в средней школе, а от богов. У тех же шумеров бог Ану принес с неба пшеницу, коноплю и ячмень. Все это он уложил компактно в горах. А богини Ниназу и Нинмада передали зерно Шумеру, "не знающему зерна". Брахма у индийцев научил кшатриев военному делу, а вайшьев земледелию, ремеслу и торговле.

Бог-просветитель Маке-Маке на острове Пасхи научил людей всему, что они сейчас умеют по версии самих древних жителей этого острова, потомков полинезийцев. В той же Древней Греции широко обсуждался и попал в хроники случай с титаном Прометеем, который в качестве дилера передал людям в пользование огонь, но основные собственники огня, боги, признали сделку недействительной, и Прометей вместо вознаграждения в виде процентов получил наказание в виде оков и сбрендившего орла, который маниакально клевал ему печень, полностью забыв о семье и о других мужских обязанностях.

Даже умение пользоваться огнем древние благоразумно не приписывали первому пожарнику, который взял пылающую ветку пораженного молнией дерева и составил инструкцию по его хранению. Богиня Сарасвати в Индии дала календарь, письменность и науки, богиня Шейла На Гиг в Ирландии научила земледелию, а богиня Деметра научила древних греков и садоводству и земледелию. Что невероятного во всех этих рассказах?

Гораздо более невероятно то, что человек сам без всякого плана мог давить вкусный виноград грязными ногами, заталкивать полученную смесь в кувшин, несколько раз ее переливать и отцеживать, закапывать сосуд в землю, выпускать особым способом газы брожения, давать выдержку, а затем все это употреблять по назначению.

Совершенно невероятно представить себе, что некто очень древний и очень упорный, наверное по большому одиночеству, нашел палочку, вставил ее в тесную деревянную дырочку, и вертел ее там между ладонями в течение получаса, чтобы затем получившееся тление палочки довести до огня, сунув потемневший и дымящийся её кончик в заготовленную заранее горку сухого мха. Можно еще как-то предположить, что природа может с помощью молнии предложить готовый огонь, то есть подсказать, но что в природе подсказывает, что от трения получается огонь?

А ведь во всем мире у всех племен обнаружены и имеются известные различные приспособления для получения огня трением, а предположение, что огонь сначала сохранялся дневальными по пещере после молнии - только предположение. Но еще более невероятным должны мы признать то предположение, что в основе тех поистине невероятных знаний, которыми обладали древние мудрецы, может находиться сам человек. Потому что уровень тех знаний зачастую превосходил тот уровень, которого человек достиг впоследствии спустя тысячелетия!

Например, в настоящее время с помощью тончайших инструментов длительность календарного года установлена периодом всуток. Это - достижение современнейшей науки, которым она заслуженно гордится.

Средневековые несовременные точные изучения этого вопроса дали в свое время цифру , а древние майя знали, что год длится ровносуток! То есть, они были ближе к истине вообще безо всяких инструментов!

У майя не было вообще ничего, даже колеса и железа майя не знали, а продолжительность лунного месяца они знали с точностью до 34 секунд! Ошибка в периоде обращения Венеры у них составляла всего 7 секунд на 50 лет!

Такой точности технически оснащенная и просвещенная Европа достигла спустя лишь тысячу лет в конце 19 века!!! Как мы знаем уже, они были еще древнее, чем майя.

История математики. От счетных палочек до бессчетных вселенных

Но они знали время обращения Луны с точностью до 0,4 секунды. Продолжительность года, которую знали они, отличается от современной нам величины напомним - установленной с помощью тончайших инструментов на 5 минут! Шумеры знали о Плутоне, которого европейцы открыли только в … году! Причем Плутон можно увидеть только в самые крупные телескопы, имеющиеся в настоящее время на Земле и исключительно при спокойной атмосфере.

Шумеры не только знали о Плутоне, но и знали период его обращения вокруг Солнца. Ученые, жрецы и хранители знаний Шумера решали сложные алгебраические задачи, квадратные уравнения с несколькими неизвестными, задачи на сложные проценты и даже задачи, выходящие за пределы алгебры. Все это они проделывали на глиняных табличках, когда за окном существовало только примитивное общинное земледелие, босоногое гончарное производство и скотоводство, и когда, соответственно, это вообще никому не было.

Древние Греки считали число 10 невероятно большим числом, поскольку число, которое находится в постоянном употреблении - это количественное выражение потребности что-либо сосчитать. Нечасто приходилось в окружающем мире видеть что-либо вокруг себя, что нуждалось бы в обобщении под количеством десять тысяч.

А у шумерских жрецов на одной из табличек найден математический ряд, конечный итог которого выражается числом ! Даже в веках, тысячелетия спустя, для Европе еще не возникло практической потребности в оперировании этим числом, а шумерам оно было зачем? В Китае есть глобус звездного неба, который составили китайские астрономы за лет до нашей эры.

На нем находятся созвездия, которые можно увидеть только из Южного Полушария. С территории Китая они не видны. Откуда были эти сведения в то время, если даже сейчас при любых технических возможностях с территории Китая такого глобуса все равно не нарисовать? В санскритских текстах встречаются такие величины времени, которыми мы также не пользуемся даже. Какая такая могла возникнуть в тех условиях почти дикости потребность в этих величинах?

А приводим мы именно эти две величины, потому что они полностью соответствуют периоду жизни мезонов и гипермезонов! А это, между прочим, нестабильные элементарные частицы! По закону совпадения - если есть два совпадения, то это уже не совпадение. Все древние календари всех древних культур найдены в конечной форме. Нет ни одного календаря в стадии разработки или в какой-то переходной форме от примитивного к точному.

Как и все остальное, календари получались в виде готовых рецептов. Миллион появился в математике в 19 веке благодаря Марко Поло, который, вернувшись из Китая, был посажен в тюрьму как завзятый лгун за свои совершенно правдивые рассказы, поскольку итальянцы не могли себе представить чего-либо в том количестве, в каком его видел Марко в Китае.

Когда его попросили назвать число, равным которому можно было бы обозначить предметы роскоши китайских мандаринов и само население Китая, он долго думал в одиночной камере, а затем предложил слово "миллион" в качестве замены образному "тысяча тысяч", выражавшему собой смысл - "очень и очень много". И только через столетия миллион занял свое полноправное место в разросшейся Европе. А маленький Древний Египет это число знал и имел для него свое конкретное название.

Число "пи" также появилось в Европе 17 веке, а Египет также знал зачем-то об этом числе. Первый письменные свидетельства о медицине найдены в Шумере. И эта медицина не такая уж варварская, как считалось до. Она выше по уровню, чем медицина Европы средних веков! В древнем Вавилоне найдены также медицинские инструменты! Для хирургических операций на черепе! Совершенно изящные и эффективные трепанаторы и сверла для проникновения в черепную коробку в том самом Вавилоне, где Бог смешал язык народов, чтобы они как муравьи не лепили кирпичи и не строили башню, с помощью которой хотели дотянуться до звезд.

На Крите откопан чемоданчик хирурга, возраст которого лет до Рождества Христова, а в чемоданчике - не пила и зубило, а сложные хирургические щипцы, различного калибра скальпели и сверла. В Древнем Египте найдены подробнейшие инструкции на папирусе так называемый "папирус Смита" по наложению всех видов хирургических швов, а стены храма Ком Омбо до строительства пирамид испещрены рисунками совершеннейших, как говорят современные медики, хирургических инструментов.

На скифских золотых изделиях запечатлены хирургические операции по трепанации черепа и удалению зубов. Причем, к подаче материала на практически всех уровнях образования, начиная со школы, и заканчивая передовой наукой. Начало текущей ситуации положил Евклид, заявивший про отсутствие царской дороги в математике.

Царскую дорогу не проложили до сих пор. Евклид обходился, и мы сможем. Первая проблема — значимость не показана. Еще один подарок от Евклида: Авторы начинают вводить определения, доказывать теоремы и творить прочую математику без объяснения зачем оно вообще.

Какие потребности, какой математики, чем не устраивают рациональные — да пес его знает. Или другой пример из того же учебника. Еще больше студентов даже к концу обучения не осознает, зачем им было нужно понятие предела последовательности.

Аналогично для функций, интегралов, рядов… Фихтенгольц описывает какие-то математические объекты, иногда дает частные примеры — и. Или определитель, определяемый как кососимметрическая полилинейная функция. Ребята, вы это серьезно? Выгода какая с этого определения? Не спорю, выгода есть, но всякий ли первокурсник может её осознать? Проявляется на всякого рода конференциях.

В чем суть проблемы, почему её решал первоначальный автор, почему так важно убивать на неё профессоро-часы — опускается. Следующая проблема — авторы не ставят реальных проблем В принципе, схожа с предыдущей. Вспомните курс теории вероятностей. Какие там преобладают задачи?

Мы будем использовать максимально политкорректные примеры, хоть теория вероятностей выросла из исследований игры в кости.

Я преподавала статистику и фин. Это было довольно сложно — видеть пар пустых глаз. Меня саму начинало мутить от их беспросветного непонимания индексов, показателей и формул. Но, конечно, сообразительные ребятки были, и вот однажды я услышала, как один парень объяснял что-то сокурсникам: Вы пришли в клуб и думаете, что все девушки там, как Анджелина Джоли. Идёте, а там у первой ноги короткие, у второй короткая стрижка, у третьей пятый размер, у четвёртой — нулевой, у пятой есть парень и.

И ни одна не Джоли, но из них её собрать. Но в целом это молодые девушки, с которыми можно приятно провести время. И вот то, насколько они далеки от идеала, определяет качество вашей вечеринки. Это было прекрасно, живо и весело. Я взяла опыт на вооружение и уже через неделю у нас был проектор с интересными презентациями и примерами, а аудитория не тупо записывала под бу-бу-бу и стук мела по доске, а искала примеры.

Это была лучшая сессия за 2 года. Математика начинается с задачи. И мертвые, однобокие задачи оставляют впечатление, что теор-вер только с ними и работает. По крайней мере, я свято верю, что обратный процесс переход от абстрактного к частному проходил бы гораздо проще. После дискриминанта ученикам дают дискриминант-для-четного-b. А потом формулы Виета. А ещё полные квадраты. И далеко не всегда объясняется, зачем нужны все эти методы.

Поэтому не оно обращается вокруг Земли, а наоборот! Как мог Гиппарх не учитывать эти факты, и как могла его неверная модель верно предсказывать наблюдаемое движение планет? Ответ на второй вопрос математики получили лишь в начале 19 века - когда Шарль Фурье разложил любую периодическую функцию в ряд Фурье из синусов и косинусов. Оказалось, что Гиппарх делал то же самое: Но Гиппарх довольствовался конечным набором слагаемых, обеспечивающим достаточную точность расчетов и предсказаний.

Верна ли гипотеза об эпициклах? Этот вопрос Гиппарху, видимо, в голову не приходил. Раз она дает верные предсказания - значит, она верна! Возразить против такого рассуждения смог бы только Ньютон, вооруженный законом всемирного тяготения и другими аксиомами физики. Но в античном мире этих аксиом никто не знал Оценки размеров Солнца и Луны, полученные Аристархом, также не убеждали Гиппарха.

Апории Зенона

Но проверить их стоило - и Гиппарх занялся этим, используя простые геометрические соображения. Эратосфен вычислил диаметр Земли. Находясь на ее поверхности и вращаясь вместе с нею, астроном в течение ночи сдвигается на расстояние, близкое к земному диаметру. Из-за этого смещения астроному кажется, что близкая к нему Луна сдвигается на фоне далеких звезд. При этом одни звезды заслоненные "вечерней" Луной становятся видимы ближе к утру, а другие - наоборот.

Имея карту неба с точными координатами около звезд, Гиппарх сумел измерить кажущийся сдвиг Луны за ночь, а вместе с ним - и отношение расстояния до Луны к земному диаметру.

Следующий крупный успех - измерение расстояний до планет - пришел к астрономам лишь в 17 веке, после появления телескопов и точных маятниковых часов. А для будущей алгебры Гиппарх оставил другое ценное наследство: Сейчас мы называем их таблицами синусов; но это слово появилось на много веков позже. Итак, Гиппарх первый подошел к созданию алгебры и тригонометрии. Но основателем алгебры с большей справедливостью можно считать Диофанта из Александрии: Было это в 3 веке н.

Античная ученость сохранилась лишь на редких островках - вроде Александрийской библиотеки, которая понесла огромный урон еще в 47 году до н. Тогда Цезарь пытался возвести Клеопатру на египетский трон; вспыхнула война, пожар уничтожил весь египетский флот и большую часть свитков библиотеки. Но математикам легче восстановить утраченное знание, чем историкам или литераторам.

Поэтому в эпоху Диофанта ни одно достижение геометрии еще не было забыто. В арифметике же появилось нечто нове, неведомое Евклиду и Эратосфену: Диофант уже свободно работал с ними; он знал, что "минус, умноженный на минус, дает плюс".

Разведопрос: Клим Жуков про фильмы Задорнова

Возможно, что именно он угадал это не очевидное правило - хотя понять его геометрический смысл удалось лишь в 17 веке, когда европейские математики привыкли к комплексным числам.

Но понятием нуля и позиционной записью целых чисел Диофант не владел. Книга Диофанта "Арифметика" стала основой алгебры и теории чисел. В ней автор изучал решение уравнений-многочленов в целых числах. Он решил знаменитое уравнение Пифагора: Оказалось, что любое несократимое решение этого уравнения имеет вид: Конечно, Диофант пытался решить и следующее уравнение этого типа: Только через 14 столетий случайно уцелевшая книга Диофанта из Александрии попала в руки к его достойному преемнику - Пьеру Ферма их Тулузы.

В итоге родилась великая теорема Ферма Напротив, открытия Гиппарха сохранились не случайно. Ведь астрономия во все века была популярнее математики - ввиду ее родства с неизменно процветающей астрологией.

А у Гиппарха нашелся через лет достойный ученик - Клавдий Птолемей. Он составил удачный учебник: Это пособие приобрело огромную популярность среди астрономов и астрологов, встало вровень с великой книгой Евклида.

В переводе с греческого название книги Птолемея звучит: Столь длинное название средневековые европейцы сократили до второго слова: Так мы называем теперь геометрию, арифметику, алгебру и все науки, которые позднее родились на стыке со строгой античной мудростью.

Многие из них - как Римская империя в Средиземноморье и китайская империя Хань на восточном краю Евразии - распались на мелкие княжества и вскоре стали добычей соседних варваров. Затем эпоха распада империй сменилась эпохой переселения народов. На просторах Евразии разноплеменные варвары вновь и вновь делили наследство древних государств.

Большая часть античной культуры погибла в этом пожаре: В новом мире невежества островки науки и просвещения сохранялись только в монастырях разных религий: Позднее с 8 века н. Большинство богословов Средневековья не одобряло античную мудрость; об ученых-исследователях говорили, что они "ум свой ставят в Бога место". Но в монастырях сохранилось уважение к древним рукописям: Таким путем многие достижения ученых эллинов или римлян сохранились в течение веков и достигли новых мыслителей, пройдя сквозь множество невежд.

Любознательные представители каждого нового народа, включаясь в мировую культуру, были вынуждены осваивать древнюю мудрость самостоятельно - без помощи старших коллег.

Эта работа занимала века и поглощала все силы новых ученых. Поэтому в большинстве стран нового мира дело не дошло до оригинальных открытий вроде тех, которые сделали эллины. В средневковом мире нехватало городов-республик, подобных полисам Эллады; пока они не появились, наука развивалась очень медленно. Из всех ойкумен Земли Индия оказалась наименее затронута переселением народов.

Не удивительно, что именно здесь в 6 веке н. Познакомившись с достижениями эллинов, индийцы были удивлены: Хуже всего греческая система записи чисел: Надо связать обозначения чисел с процедурой счета! Индийские ученые сделали это, создав позиционную десятичную систему счисления. Первый шаг к этой цели сделал около года молодой математик Ариабхата из города Кусумапура. Он начал изображать каждый разряд в десятичной записи целого числа парой букв.

Эти пары букв записывались по возрастанию степеней числа Но различить такое слово-число в обычном тексте было не просто; поэтому вскоре начертания букв-цифр были изменены, и появились первые десятичные цифры. Нуля среди них еще не было - но вскоре пришлось его ввести, для удобства чтения десятичной записи. Через сто лет после Ариабхаты его соотечественник Брахмагупта уже свободно оперировал с отрицательными числами и нулем и решал целочисленные уравнения с таким же искусством, как Диофант.

Оставалось разнести эту полезную новинку по всему свету. Тут важнейшую роль сыграл современник Брахмагупты - пророк Мухаммед из Мекки. Он сам и многие его сподвижники были в равной мере воинами и купцами. Поэтому как только арабы покорили Иран и вторглись в Индию в е годыони сразу оценили индийскую систему счета и переняли.

Вскоре позиционная система счисления распространилась во всем арабском Халифате - от Индии до Андалузии будущей Испанииот Египта до Поволжья.

С тех пор во всем мире кроме Индии десятичные цифры называют "арабскими". Но, конечно, скорость усвоения этой новинки разными народами зависела от их экономического развития. В конце 8 века мировое научное первенство перешло из Индийского мира в Исламский мир, центром которого стал Багдад, расположенный на Тигре - вблизи развалин Вавилона.

Основатель Багдада - халиф Мансур - хотел, чтобы его столица превзошла великолепием и ученостью Александрию и Константинополь. Но ученых арабов в ту пору было еще мало; ведущую роль в новом "Доме Мудрости" в Багдаде играли сирийцы и персы, согдийцы и греки, принявшие ислам.

Наибольших успехов в математике достиг согдиец Мухаммед ибн Муса аль-Хорезми то есть, родом из Хорезма - с берегов Сыр-Дарьи. Он работал в первой половине 9 века и был любимцем ученейшего из халифов - Маамуна сына знаменитого Гаруна ар-Рашида. Главная книга Хорезми названа скромно: По арабски это звучит "Ильм аль-джебр ва"ль-мукабала"; отсюда произошло наше слово "алгебра". Другое известное слово - "алгоритм", то есть четкое правило решения задач определенного типа - произошло от прозвания "аль-Хорезми".

Третий известный термин, введенный в математику знаменитым согдийцем - это "синус", хотя в этом деле не обошлось без курьеза. Геометрический смысл синуса - это половина длины хорды, стягивающей данную дугу.

Хорезми назвал эту вещь красиво и точно: Но в арабском алфавите есть только согласные буквы; гласные изображаются "огласовками" - черточками, вроде наших кавычек и запятых. Мало сведущий человек, читая арабский текст, нередко путает огласовки; так случилось с переводчиком книги Хорезми на латынь. Вместо "джейяб" - "тетива" - он прочел "джиба" - "бухта"; по латыни это пишется "sinus".

С тех пор европейские математики используют это слово, не заботясь о его изначальном смысле. В последующие века ученые Ближнего и Среднего Востока продолжали развивать наследие Эллады, стараясь объединить его с новым алгебраическим учением. При этом индийские математики больше уклонялись в арифметику, следуя по стопам Диофанта.

Напротив, арабские ученые следовали по пути Архимеда. Они пытались разобраться в новом мире кубических уравнений: Наивысших успехов в этой области достиг ученый поэт Омар Хайям из Нишапура Стихи он писал по персидски, научные трактаты по арабски, а в служебных делах пользовался тюркским языком.

В 11 веке тюрки-сельджуки захватили большую часть Ирана и византийсих владений в Малой Азии. На этих землях новые народы осваивали и развивали наследие всех предшественников - от вавилонян до арабов. Потерпев неудачу в прямом поиске корней произвольного кубического уравнения, Омар Хайям открыл несколько способов приближенного вычисления этих корней.

Это была блестящая идея: Как только в 17 веке Рене Декарт добавил к ней вторую идею - описать любую кривую с помощью чисел - родилась аналитическая геометрия, в которой решение алгебраических уравнений слито воедино с теорией чисел и с наглядной геометрией.

Предчувствуя эту связь, Омар Хайям поставил много интересных вычислительных опытов. Он нашел приближенные способы деления окружности на 7 или 9 равных частей; составил подробные таблицы синусов и с большой точностью вычислил Пи. Хайям догадался, что это число и ррациональное, и даже не квадратичное - но доказать эту гипотезу не смог. Не удались Хайяму и попытки доказать пятый постулат Евклида о параллельных прямых.

Не удивительно, что на отдыхе от таких трудов Омар Хайям писал довольно грустные стихи Тем временем на дальнем востоке Евразии другие математики и астрономы пытались постичь те же тайны природы на своем научном языке. В Элладе этот язык состоял, в основном, из чертежей - а в Китае из иероглифов. В сущности, иероглиф - это тоже чертеж особого рода, составленный из простых значков: Например, знак Шу означает "число", а знак Сюэ - "учение". Однако их сочетание - Шу Сюэ - обозначает не только учение о числах то есть, арифметикуно и всю математическую науку.

Как в таком случае назвать геометрию? Цзи Хэ Сюэ - "учение о том, сколько чего". То есть, геометрию китайцы воспринимали как науку, рассчитывающую свойства фигур - и только!

С этой точкой зрения наверняка согласился бы ученый из древнего Вавилона; но Пифагор или Платон ни за что не признали бы правоту китайцев. Если геометры займутся одними только расчетами - кто будет выяснять сущность природных тел или научных понятий? Ученый китаец отвечал на такой вопрос кратко и просто: Вся суть природы и науки уже выражена в иероглифах. Небо даровало их нашим предкам 20 веков назад - и ничего тут ни убавить, ни прибавить.

Можно комбинировать известные иероглифы в новом порядке; но изменять их смысл нельзя - это противоречит законам природы и воле Неба! Сравнивая этот консерватизм китайцев с новаторством эллинов или индийцев, невольно изумляешься: Переход от смысловых иероглифов к звуковому алфавиту избавил Элладу от груза мертвых традиций Египта или Двуречья.

Эллинам пришлось многому учиться заново - зато они смогли усвоить древнюю мудрость без множества сопутствующих заблуждений.

Апории Зенона — Википедия

Китайцам не выпало это трудное счастье. Их иероглифическая культура устояла даже под натиском переселения варварских народов - после крушения империи Хань. В итоге мудрецы средневекового Китая остались в плену древнейшей натурфилософии из всех, сохранившихся на Земле. Поэтому заочное соперничество между математиками Запада и Китая напоминает состязание двух бегунов - одного в легком платье, а другого - в кольчуге.

В Средние века разрыв между китайцами и арабами заметно сократился, но в Новое время западные европейцы решительно опередили своих ближневосточных и тем более - дальневосточных коллег. В течение всего Средневековья медленно развивавшаяся наука Исламского мира служила как бы "холодильником открытий". Здесь высшие достижения Эллады дожидались дерзких и умелых пользователей и продолжателей. Напротив, застывшая ученость имперского Китая стала в ту пору "холодильником интеллигенции".

Только в 18 веке, когда новые дерзкие европейцы прорвались в Китай, они вызвали там пробуждение великих природных сил. К 20 веку китайские ученые вновь вошли в число передовых умов человечества: Вернемся в Европу, где после распада Римской империи наступили "Темные века". Нельзя сказать, что в эту пору исчезла государственность или прекратилась торговля.

Напротив, они процветали в Восточной Римской державе, созданной новыми грекоязычными христианами - ромеями. Их часто называют и византийцыми - в честь древнего города Византия на Босфоре, который был тогда переименован в Константинополь и прозван "Вторым Римом". Умением плавать по морю и строить города ромеи не уступали своим предкам-эллинам; в государственных делах они подражали своим предшественникам - римлянам.

Но любви к натурфилософии или к точным наукам ромеи от эллинов не унаследовали; для них главным видом интеллектуального спорта сделалось богословие. Монахи и императоры косо смотрели на "языческую премудрость" эллинов. Не случайно самый прославленный император Византии - Юстиниан 1 начал свое правление с того, что закрыл в году Академию в Афинах. Прекратилась научная работа и в Александрийском Музее. В последующие века христианские и исламские богословы яростно спорили между собой, но сходились во мнении, что "из увлекшихся математикой лишь немногие не сделались вероотступниками и не сбросили с голов своих узду благочестия".

Казалось, что золотой век греческой науки никогда не повторится в Европе. Однако всему приходит конец - даже темным векам.

Через 6 столетий после победы христианства - в 10 веке - в Западной Европе началась очередная культурная революция. Как прежде в Элладе, она охватила молодые народы: Вновь опорой культурного взлета стал новый образ жизни - но в этот раз не городской, а феодальный. Вместо былых республик-полисов в Европе размножались республики-монастыри и рыцарские замки.

В тех и других господствовали строгий устав и трудовая дисциплина; но во всех вопросах, не охваченных Священным Писанием, допускалась немалая свобода мысли.

Рыцари стремились в крестовые походы, чтобы помериться силой с язычниками или мусульманами и разбогатеть. Многие монахи стремились крестить иноверцев, превратить их в свое подобие. Но другие мечтали о богатствах иного рода - тех, которые питают любознательный ум. Вот, лежит за Пиренеями загадочный Исламский мир, обильный ремеслами и ученостью. Как хорошо, что Карл Великий отвоевал у мусульман пограничную Барселону!

Теперь в этом городе рядом с католиками живет немало ученых мусульман и иудеев. Любознательный христианин может многому у них научиться. Так рассуждал французский монах Герберт из Орильяка - первый профессиональный ученый католической Европы. В е годы он поселился в Барселоне, выучил арабский язык и начал беседовать с учеными иноверцами обо всем на свете. Астрономия и арифметика, изготовление бумаги и музыкальных инструментов - во всем этом жители Андалузии превосходили лучших мастеров Франции или Италии, и все это Герберт старался перенять.

Через пять лет он сделал очередной шаг: Ему не раз предлагали принять ислам и стать цивилизованным человеком. Но Герберта интересовало только второе из этих предложений. Соединить арабскую мудрость, ученость древних греков и римлян с христианским богословием; сделать этот сплав достоянием всех католиков - такую цель поставил перед собою отважный и упорный Герберт из Орильяка.

Вернувшись во Францию, Герберт устроил в городе Реймсе училище по своему вкусу. В нем юношей обучали латыни и греческому, а желающих - также арабскому и древнееврейскому языкам. Кроме этого, преподавались астрономия и музыка, арифметика на основе арабских цифр. Все необходимые приборы строил сам Герберт с помощью учеников. А какую библиотеку он привез из-за Пиренеев! В ней были Платон и Аристотель, Евклид и Птолемей, множество арабских рукописей Многие европейские правители стремились отдать своих сыновей в учение к Герберту.

В году один из его питомцев сделался королем Франции Робертом 2; тогда Герберт был назначен епископом Реймса, и этот город на века стал церковным центром Франции. В году другой ученик Герберта - Оттон 3 - стал правителем Римско-Германской империи. Тут уж Герберту пришлось стать римским папой - Сильвестром 2. В Риме нового папу многие восприняли, как чернокнижника.

Ведь он удивительно быстро считает с помощью арабской доски - абака - не пользуясь римскими цифрами! Да еще умеет предсказать исход бросания костей в игре!

Он сам следит за движением звезд, строит благозвучные органы - хотя богословских споров избегает. Вдобавок, папа вместе с юным императором раздает королевские короны новокрещеным варварам Европы - норвежцам, мадьярам.

Небывалый человек на престоле святого Петра! Впрочем, политика Сильвестра 2 была успешна, и римляне начали понемногу привыкать к ученому папе. Но после смерти о нем пустили анекдот: Пятнадцатью веками раньше эллины сочинили немало сходных историй о Фалесе из Милета В отличие от Фалеса, пример Герберта не сразу сделался для европейцев предметом подражания.

Нехватало широких контактов между Католическим и Исламским мирами. Они начались только в эпоху Крестовых походов - в конце 11 века, когда кастильские рыцари захватили половину Пиренейского полуострова и его древнюю столицу - Толедо. Вскоре туда потянулись многие последователи Герберта из Орильяка: Все они стремились перевести на общедоступную латынь с арабского или с греческого языка труды древних ученых Эллады и Рима.

Длинное название книги Птолемея "Мегале Математике Синтаксис" арабы сократили до первого слова: Новым европейцам понравилось второе слово - "Учение" Математика. И вот с 12 века все европейцы называют так науку о числах и фигурах. Первое столетие крестовых походов расширило кругозор очень многих европейцев.

Особенно отличились жители приморских городов Италии: Здешние мореходы переправляли крестоносцев и паломников в Святую землю, а купцы наживались, продавая добычу крестоносцев и иные "восточные" товары по всей Европе. Постепенно многие города католической Италии превратились в торговые республики, похожие на полисы античной Эллады.

С начала 13 века в этих республиках заметна научная самодеятельность не только церковников, но и мирян - прежде всего, купцов. В году появился первый "самодельный" учебник арифметики для широкого читателя - "Книга Абака". Его составил Леонардо Фибоначчи из Пизыс детства причастный к торговым делам своего отца.

Арифметике он научился в Алжире у местных мусульман, а теперь сам обучал единоверцев новому десятичному счету. Позднее Фибоначчи написал учебник "Практическая геометрия" и "Книгу квадратов". В них впервые были изложены на латыни правила действий с нулем и отрицательными числами, а также появились знаменитые числа Фибоначчи.

Тем временем на папский престол взошел второй ученый человек: Лотарио ди Конти ди Сеньивыпускник Парижского университета. Потомки запомнили его под грозным именем Иннокентия 3 - "Раба рабов Божьих", помыкавшего королями и свергавшего герцогов или князей по всей Европе. Только король Франции Филипп 2 Август порою осмеливался противоречить грозному папе - в тех случаях, когда он мог опереться на авторитет Парижского университета.

Так первые католические университеты заявили о своей независимости от любой духовной или светской власти. Наряду с городами-республиками Италии, они сделались рассадником независимой учености в Европе. Процветающий Католический Интернационал начал походить на созвездие полисов Эллады. Английские университеты заявили о себе в середине 13 века.

Тогда англичане, опираясь на свою первую конституцию Великую Хартию Вольностейпопытались взять под контроль легкомысленного короля Генри 3 и его алчных фаворитов. Духовным лидером этого движения стал ученейший богослов - Роберт Гросетест "Головастый"епископ Линкольна Он увлекся оптикой и пришел к мысли, что весь мир возник из света - самой совершенной формы материи.

Более грубые тела получились при застывании света. Таким образом, Гросетест представил мир как результат игры двух начал - света и порядка, или в понятиях 20 века энергии и симметрии. Ни один современный физик или математик не станет с этим спорить! Подобно античным натурфилософам, Гросетест не мог рассчитать свою физическую модель.

Зато другая таинственная вещь - бесконечность - поддавалась расчету, и Гросетест увлекся этим делом. Он начал суммировать бесконечные ряды чисел, и вскоре научился отличать сходящийся ряд от расходящегося. Но и расходиться ряд может с разной скоростью. Гросетест заметил, что сумма натуральных чисел растет гораздо медленнее, чем сумма их квадратов, а сумма квадратов - медленнее, чем сумма последовательных степеней двойки.

Так первый из христиан проник в область бесконечно больших и бесконечно малых величин - вслед за Архимедом и на 4 столетия опережая Ньютона.

Хорошая компания для богослова! Подобно Платону и Аристотелю, Гросетест очень заботился о воспроизводстве ученого сословия в Англии.

Он считал, что античных классиков особенно Аристотеля нужно изучать в подлиннике, а не по дурным переводам на латынь, сделанным с арабских переводов оригинала. Для этого Гросетест пригласил в Англию ученых греков - беглецов из Константинополя, разоренного крестоносцами в году. Так в Оксфорде и Кембридже появились первые греческие профессора. Этот посев принес замечательные плоды.

Среди учеников Гросетеста оказались выдающийся алхимик Роджер Бэкон один из изобретателей пороха и граф Симон де Монфор - организатор первого выборного парламента в Англии. Платон и Аристотель гордились бы такими учениками!

Коллегой и соперником Роберта Гросетеста на европейском континенте стал другой богослов - Фома Аквинский Этот мрачноватый итальянец шел по стопам Аристотеля и Евклида, пытаясь изложить всю христианскую ученость в виде цепи определений, аксиом и теорем. В отличие от Гросетеста, Фома не признавал рассуждений о бесконечности. Он был уверен, что у всякой вещи в природе есть исток, в котором она достигает наивысшего совершенства. Первоисток всех вещей - то есть, наиболее совершенную вещь в природе - Фома отождествил с Богом.

А можно ли измерить степени совершенства разных природных объектов и самого Бога? Такая мысль не казалась Фоме ересью - но ответить на этот вопрос он не смог. Было ясно, что известных чисел нехватает для такого измерения. Только в 19 веке европейские математики Эварист Галуа и Феликс Кляйн научились измерять совершенство то есть, симметрию природных тел с помощью особой ветви математики - теории групп.

Итак, в 13 веке католические богословы научились задавать природе такие вопросы, которые потребовали создания новых разделов математики. Этот уровень знаний можно сравнить с уровнем пифагорейцев.

Вскоре те же богословы достигли уровня сомнений Зенона из Элеи. Рядом с древними парадоксами об Ахиллесе и черепахе и о делении отрезка пополам появились парадоксы о Буридановом осле и о неподъемном камне. Жан Буридан был профессором Парижского университета Сорбонны в тяжкие годы Столетней войны между Англией и Францией и раскола в католической церкви.

Король Франции попал в плен к англичанам; в Риме и в Авиньоне правили двое пап, не признающих и проклинающих один другого. В этих условиях "Святая Сорбонна" сделалась высшим авторитетом католической мысли: Например, Буриданов осел стоит между двух одинаковых кормушек с сеном.

Какую из них он выберет, не зная понятий "правое" и "левое"? Вероятно, эти вопросы родились из студенческих шуток - но отвечать пришлось профессорам, и это было совсем не. Ведь спор шел не в тишине монашеской кельи, а в пылу ученого диспута - в присутствии сотен смышленых болельщиков. Согласно преданиям, Буридан был непобедим в подобных спорах; за это его выбрали ректором Сорбонны. Но окончательное решение таких парадоксов математики нашли лишь в начале 20 века - в рамках созданной Георгом Кантором теории множеств, которую один из ее противников назвал "не ветвью математики, а разделом богословия".

Трудно привыкнуть к неожиданным новинкам в той области, где ты издавна чувствуешь себя знатоком и мастером! Современники больше всего уважали Буридана за то, что он переспорил папу Иоанна 22 в споре о Страшном Суде: Для ученых 20 века важнее то, что Буридан переспорил Аристотеля: Позднее этот постулат Буридана называли либо первым законом Ньютона, либо законом сохранения импульса, либо описанием наименьшей группы симметрий в классической механике.

Слова могут быть разными, но суть одна: Другой шаг в ту же сторону сделал еще один профессор Сорбонны: Раймонд Луллий с острова Мальорка Он не собирался спорить с Аристотелем или Евклидом - но он прочел их книги "Органон" и "Начала" глазами инженера и подумал: Так в начале 14 века в Европе родился первый проект механического компьютера.

Построить его Луллию не удалось: Но из книги Луллия "Великое искусство" видно, что автор сознавал возможные последствия компьютерной революции. Раймонд Луллий вырос в Каталонии - отвоеванной у мусульман приморской части Андалузии. Он был разочарован прекращением крестовых походов: Но если мы не сумели одолеть иноверцев мечом - надо одолеть их умом!

Аристотель и Евклид изложили все правила и методы верных умозаключений. Если нам удастся воплотить эти правила в механическом устройстве, то христианская наука быстро превзойдет все достижения мусульман, и на земле наступит царство Христа! Эти мечты католического мыслителя до странности напоминают мечты Аристотеля: Однако Аристотель видел лишь один путь к этому счастью - политический, через всемирную монархию Александра Македонского или иного просвещенного завоевателя. Воображению Луллия открылся другой путь - через научно-техническую революцию.

Ее зарю возвестил гром пушек: Однако решающий прорыв из Средневековья в Новое время европейцы совершили, когда изобрели печатный станок с подвижным металлическим шрифтом. В году Иоганн Гутенберг напечатал в Майнце первые экземляров Библии и положил начало информационной революции - столь же важной, как появление алфавита в Элладе в 8 веке до н. В году в Венеции была впрервые напечатана по латыни книга Евклида "НГачала". С этого момента для математиков кончилось Средневековье и началось Новое время.

Такой прорыв в неведомое стал итогом долгой культурной революции. Она началась в 14 веке, когда в Италии появились первые великие поэты Нового времени: Данте Алигьери и Франческо Петрарка Подобно Гомеру, они объявили своим современникам: Городские коммуны Италии веков были во многом похожи на полисы Эллады.

На их улицах гремели столь же бурные политические споры и религиозные проповеди, а в залах университетов обычные лекции чередовались с публичными диспутами на самые разные темы.

Существуют ли в природе те "универсалии", о которых писал Платон? Например, законны ли общие понятия "овощ" и "фрукт" - или существуют только репа и капуста, яблоко и персик? Возможны ли в геометрии новые теоремы, не известные Евклиду? Можно ли решить те геометрические задачи, которые были не под силу древним грекам - например, разделить любой угол на три равные части?

Когда распространилось книгопечатание, споры этого рода начали волновать не только узкий круг профессионалов.

Теперь каждый образованный человек мог заглянуть в книгу Евклида или Архимеда и составить свое мнение об их открытиях. Итальянские художники 15 века научились применять стереометрию в живописи. Они изобрели технику перспективы, благодаря которой плоские изображения пространственных тел кажутся неотличимы от реальных предметов.

Особенно отличился в этой области Леонардо да Винчи из Флоренции Следуя по стопам Архимеда, он применял геометрию к решению механических задач: Ровесник Леонардо - профессор Сципион дель Ферро из Болоньи ум. Затруднения, связанные с неудобными обозначениями неизвестных величин и действий над ними, были огромны.